Опционы колл и пут: базовая математика выплат
Краткое содержание:
Разбираем, как устроены выплаты по опционам колл и пут. Формулы внутренней стоимости, графики для покупателя и продавца, понятие «длинный» и «короткий» опцион.
Опционы – это контракты, дающие право (но не обязанность) купить или продать актив в будущем по фиксированной цене. Чтобы понимать, как на них зарабатывать и чем рисковать, нужно разобраться с математикой выплат. В этой статье мы изучим базовые формулы для опционов колл (call) и пут (put), а также построим графики выплат (payoff diagrams) для основных позиций.
Суть опциона: выплата зависит от цены базового актива на момент исполнения. Мы рассмотрим ситуации для покупателя (длинная позиция) и продавца (короткая позиция).
1. Основные параметры опциона
- S – текущая цена базового актива (на момент анализа) или цена в момент исполнения (ST).
- K – страйк (цена исполнения).
- P (premium) – премия (цена опциона).
- Тип опциона: колл (право купить) или пут (право продать).
2. Внутренняя стоимость опциона
Внутренняя стоимость – это выгода от немедленного исполнения (если оно возможно).
Для колла: если S > K, то вы можете купить актив по K и продать по S, выигрывая разницу. Если S ≤ K, исполнять невыгодно, внутренняя стоимость = 0.
Intrinsic Valuecall = max(0, S – K)
Для пута: если S < K, вы можете купить актив по S и продать по K. Если S ≥ K, исполнять невыгодно.
Intrinsic Valueput = max(0, K – S)
3. Выплата по длинному коллу (покупатель колла)
Покупатель платит премию и имеет право купить актив по K. Его чистая прибыль/убыток на дату экспирации:
Profitlong call = max(0, ST – K) – P
График выплат:
- Если ST ≤ K, опцион не исполняется, убыток = премия P.
- Если ST > K, выплата линейно растёт: (ST – K – P).
- Точка безубыточности: ST = K + P.
Максимальный убыток ограничен P, потенциальная прибыль не ограничена.
4. Выплата по короткому коллу (продавец колла)
Продавец получает премию и обязан продать актив по K, если покупатель решит исполнить опцион. Его выплата – зеркальное отражение:
Profitshort call = P – max(0, ST – K)
График: пока ST ≤ K, продавец зарабатывает премию; при росте выше K он начинает терять, потенциальные убытки не ограничены.
5. Выплата по длинному путу (покупатель пута)
Покупатель имеет право продать актив по K, платит премию.
Profitlong put = max(0, K – ST) – P
График:
- Если ST ≥ K, убыток = P.
- Если ST < K, выплата растёт при падении цены: (K – ST – P).
- Точка безубыточности: ST = K – P.
Максимальная прибыль ограничена (при ST=0, прибыль = K – P), риск ограничен P.
6. Выплата по короткому путу (продавец пута)
Продавец получает премию и обязан купить актив по K.
Profitshort put = P – max(0, K – ST)
График: при ST ≥ K продавец зарабатывает премию; при падении цены ниже K несёт убытки, которые могут быть существенны (теоретически до K – P).
7. Сравнительная таблица
| Позиция | Формула прибыли | Макс. прибыль | Макс. убыток | Точка безубыточности |
|---|---|---|---|---|
| Длинный колл | max(0, S–K) – P | ∞ | P | S = K + P |
| Короткий колл | P – max(0, S–K) | P | ∞ | S = K + P |
| Длинный пут | max(0, K–S) – P | K – P | P | S = K – P |
| Короткий пут | P – max(0, K–S) | P | K – P | S = K – P |
8. Пример расчёта
Акция стоит 100 $. Опцион колл со страйком 110 $ и премией 5 $.
- Если к моменту экспирации цена ST = 130 $, покупатель исполняет колл: прибыль = (130 – 110) – 5 = 15 $.
- Если ST = 100 $, убыток = 5 $.
Опцион пут со страйком 90 $ и премией 4 $.
- Если ST = 80 $, покупатель исполняет пут: прибыль = (90 – 80) – 4 = 6 $.
- Если ST = 100 $, убыток = 4 $.
Заключение
Математика выплат по опционам – основа для построения любых стратегий. Понимая, как меняется прибыль в зависимости от цены актива, можно выбирать подходящие позиции и управлять рисками. Графики выплат помогают наглядно увидеть потенциальные результаты и точки безубыточности.
Дополнительные материалы
- Опционы и фьючерсы