Простые проценты: как считать доходность краткосрочных вкладов
Краткое содержание:
Простые проценты — база финансовой математики. Разбираем формулу S = P(1 + ni), примеры для 3, 6, 9 месяцев и объясняем, когда они применяются в реальной жизни.
Если вы открываете вклад на несколько месяцев или берёте краткосрочный кредит, банк почти всегда использует простые проценты. Это самый простой и понятный способ начисления дохода или переплаты. В отличие от сложных процентов, здесь проценты начисляются только на первоначальную сумму, без капитализации.
В этой статье мы разберём формулу простых процентов, покажем расчёты на примерах для 3, 6 и 9 месяцев и объясним, когда эта схема применяется в реальной жизни.
Главное: простые проценты обычно используются для сроков до одного года. Для более длинных вложений банки предлагают капитализацию – сложные проценты.
Формула простых процентов
Основная формула наращения по простым процентам выглядит так:
S = P · (1 + n · i)
где:
- S – итоговая сумма (наращенная);
- P – первоначальная сумма вклада (тело);
- n – срок в годах (может быть дробным);
- i – годовая процентная ставка (в долях, например 0,08 для 8%).
Если срок задан в днях, используют формулу:
S = P · (1 + t / T · i)
где t – число дней вклада, T – число дней в году (обычно 365 или 360).
Пример 1. Вклад на 3 месяца
Вы открываете вклад на сумму 100 000 ₽ под 8% годовых сроком 3 месяца (¼ года).
Расчёт: n = 3/12 = 0,25 года. S = 100 000 · (1 + 0,25 · 0,08) = 100 000 · 1,02 = 102 000 ₽.
Доход за 3 месяца составит 2 000 ₽.
Пример 2. Вклад на 6 месяцев
Те же 100 000 ₽ под 8% на 6 месяцев (0,5 года).
S = 100 000 · (1 + 0,5 · 0,08) = 100 000 · 1,04 = 104 000 ₽.
Доход – 4 000 ₽.
Пример 3. Вклад на 9 месяцев
Срок 9 месяцев – 0,75 года.
S = 100 000 · (1 + 0,75 · 0,08) = 100 000 · 1,06 = 106 000 ₽.
Доход – 6 000 ₽.
Таблица доходности для разных сумм и ставок (3 месяца)
В таблице показана итоговая сумма и доход (в скобках) для вклада на 3 месяца при разных ставках.
| Сумма, ₽ | 5% | 8% | 10% | 12% |
|---|---|---|---|---|
| 50 000 | 50 625 (625) | 51 000 (1 000) | 51 250 (1 250) | 51 500 (1 500) |
| 100 000 | 101 250 (1 250) | 102 000 (2 000) | 102 500 (2 500) | 103 000 (3 000) |
| 200 000 | 202 500 (2 500) | 204 000 (4 000) | 205 000 (5 000) | 206 000 (6 000) |
| 500 000 | 506 250 (6 250) | 510 000 (10 000) | 512 500 (12 500) | 515 000 (15 000) |
Когда применяются простые проценты в реальной жизни
- Краткосрочные банковские вклады (до 1 года) – обычно проценты выплачиваются в конце срока без капитализации.
- Векселя и депозитные сертификаты – доход рассчитывается по формуле простых процентов.
- Краткосрочные кредиты и займы – часто проценты начисляются на первоначальную сумму долга за весь срок.
- Расчёт доходности облигаций с погашением – в некоторых случаях для коротких бумаг используют простые проценты.
Для более длинных вложений (от года) обычно используется сложный процент (капитализация). Его мы разбираем в статье «Сложные проценты: восьмое чудо света».
Калькулятор простых процентов
Чтобы не считать вручную, можно воспользоваться любым онлайн-калькулятором. Например, в нашем кредитном калькуляторе можно подставить параметры и увидеть результат (выберите «аннуитет» и затем посмотрите итог – но там другой принцип). Лучше рассчитать по формуле.
Если вы предпочитаете Excel, используйте формулу: =A1*(1 + A2*A3), где A1 – сумма, A2 – ставка (в процентах, но в формуле поделите на 100), A3 – срок в годах.
Заключение
Простые проценты — это основа основ. Они просты и понятны, а главное — именно по ним считаются почти все краткосрочные финансовые продукты. Зная формулу, вы легко можете проверить, сколько банк должен вам начислить. А для более глубокого понимания финансовой математики переходите к сложным процентам.
Дополнительные материалы
- Основы финансовой математики