Оценка бессрочных облигаций (консолей): вечный купон
Краткое содержание:
Бессрочные облигации (консоли) не имеют даты погашения и платят купон вечно. Разбираем формулу PV = C / i, её вывод, исторические примеры и практическое применение.
Большинство облигаций имеют фиксированный срок погашения. Но существуют и бессрочные облигации – они не гасятся эмитентом, а платят купон вечно. Такие инструменты называются консолями (от англ. consols). Как оценить справедливую стоимость бумаги, которая будет приносить доход бесконечно? Для этого используется простая, но элегантная формула.
Суть: стоимость вечного купона – это приведённая стоимость бесконечного потока равных платежей.
Что такое бессрочные облигации (консоли)
Консоли – это облигации, которые не имеют даты погашения. Эмитент обязуется выплачивать фиксированный купон бесконечно долго, но никогда не возвращает основную сумму долга. Первые такие облигации выпустило британское правительство в XVIII веке для консолидации государственного долга – отсюда и название.
Сегодня бессрочные облигации встречаются реже, но существуют (например, некоторые выпуски страховых компаний, банковские суборды). Их оценка важна для понимания общей теории оценки активов.
Формула приведённой стоимости бессрочной облигации
Если облигация платит фиксированный купон C каждый год (или каждый период) бесконечно, её текущая стоимость PV при ставке дисконтирования i равна:
PV = C / i
где i – рыночная процентная ставка (в долях).
Это предельный случай формулы аннуитета при n → ∞. Действительно, сумма бесконечной геометрической прогрессии:
PV = C/(1+i) + C/(1+i)² + C/(1+i)³ + … = C / i.
Пример расчёта
Предположим, выпущена бессрочная облигация с ежегодным купоном 500 ₽. Рыночная ставка – 8% годовых. Сколько она стоит?
PV = 500 / 0,08 = 6 250 ₽.
Если рыночная ставка упадёт до 6%, цена подскочит до 500 / 0,06 ≈ 8 333 ₽. Это показывает высокую чувствительность цены консолей к изменению процентных ставок (большая дюрация).
Исторические примеры
- Английские консоли (Consols). Выпускались Банком Англии с 1752 года. Имели купон 2,5% или 3% и торговались более 200 лет. Окончательно выкуплены в 2015 году после объединения в «Военные облигации».
- Французские ренты (Rentes perpétuelles). Во Франции также были бессрочные гособлигации, в основном в XIX веке.
- Современные аналоги. Некоторые ирландские и австрийские выпуски имели очень длинные сроки, но не совсем бессрочные. В корпоративном секторе встречаются «вечные» облигации (perpetual bonds) – обычно с правом досрочного погашения эмитентом через определённое время.
Особенности и риски
- Процентный риск. Из формулы PV = C / i видно, что при росте i цена падает, и наоборот. Дюрация бесконечна (теоретически), поэтому консоли очень волатильны.
- Кредитный риск. Если эмитент обанкротится, выплаты прекратятся. Оценка должна учитывать риск дефолта.
- Право отзыва. Многие современные «вечные» облигации имеют колл-опцион, позволяющий эмитенту погасить их досрочно.
Заключение
Формула оценки бессрочных облигаций – один из простейших примеров применения дисконтирования. Она наглядно показывает обратную зависимость цены от ставки и важность макроэкономических факторов. Хотя чистые консоли сегодня редкость, понимание их оценки помогает в анализе любых долгосрочных активов.
Дополнительные материалы
- Финансовая математика